[미시경제학]6. 생산이론(2)

저번시간에는 생산품 y가 원자재 변수 x에 따라 어떻게 생산량이 변하는지를 보았는데요. 변수 x가 하나이기 때문에 그것을 단기생산함수라고도 말할 수 있습니다. 

2.2 등량곡선

이번에도 똑같이 생산함수를 볼건데요. 다른 형식의 생산함수 입니다. 두 개의 원자재(x1,x2)가 변수라면 생산품 y는 어떻게 생산될 것인가를 보려고 합니다.

y=f(x1,x2)

변수를 하나 더 늘렸습니다. 2.1 생산함수에서는 단기로 보았기 때문에 월세를 고정으로 봤습니다. 그런데 이제 좀 더 긴 기간을 보려고 합니다. 예를 들어 3~5년 정도 기간의 생산량을 보고자 하는데 상가주인이 저에게 매년 인플레이션률을 고려해서 월세를 조정하자는 새로운 계약 조건을 건겁니다. 단기 즉 1년 이하 때는 월세가 고정 지출로 봐도 상관없었지만 1년 이상이 되었을때는 월세도 더이상 고정 지출이 아니고 변수가 되어버린것이지요. 그 그래프를 우리는 등량곡선이라고 말합니다.

다시 말해 등량곡선이란 어느 한 주어진 생산품y의 생산량이 고정일때, 그 생산량을 생산하기 위해 필요한 원자재 x1 과 x2의 모든 조합의 선을 의미합니다.

2.2.1 직선 생산함수

y=f(x1,x2)=ax1+bx2

 

제가 등량곡선을 정의할때 생산량이 고정이라고 했죠? 그래서 y위에 바가 있습니다. 직선 y는 x1과 x2를 투입했을때 나오는 고정 생산량입니다. 즉 직선상의 점은 모두다 동일한 y의 생산량이 나온다는 것이지요.

이렇게 직선으로 나오는 경우는 x1 원자재를 완벽하게 x2가 대체할 수 있을 때 직선으로 그려집니다.

예를 들어 제가 분식집을 하는데 라면을 원래는 항상 신라면(x1)과 삼양라면(x2)을 구입해놓습니다. 하지만 메뉴에는 그냥 라면이라고 팔죠. 그러면 손님에게 신라면을 제공하나 삼양라면을 제공하나 제 입장에서는 아무 상관이 없을 겁니다. 그러면 하루 라면 50개를 손님에게 제공한다고 했을때(y-) 이러한 경우 등량곡선이 일직선으로 나타나게 되는것입니다.

2.2.2 콥 더글라스(Cobb-Douglas) 생산함수

하지만 세상은 그리 간단하지가 않습니다. 저런 직선모양의 생산함수는 잘 나오지 않습니다. 우리가 더 주의깊게 살펴봐야 하는 것은 바로 이 콥 더글라스 생산함수입니다.

원자재x1과 x2 사이에는 서로를 대체하는데 한계가 좀 있습니다. 두 원자재 모두 반드시 생산하는데 필요한 것이지요.

그러면 이렇게 그래프가 직선이 아닌 곡선으로 나오게 됩니다.

그걸 이렇게 표로도 나타낼 수 있는데요. x1이 한개가 있을때 x2도 한개면 생산품 1개 x2가 4개있으면 생산품 2개를 생산할 수 있죠? 직선 생산함수에서는 x1과 x2 둘 중에 하나만 있어도 생산품을 생산할 수 있었는데 여기서는 x1,x2 둘 다 최소한 하나씩은 있어야 생산품을 만들 수 있는 것이죠.